Question

【题目】如图，已知和，点在边上，，边与相交于点．

（1）求证：；

（2）如果，求证：．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据等边对等角得到，通过证明△ABC∽△FDA得对应边成比例，化比例式为等积式即可；

（2）通过证明△AEF∽△CDF和△ABD∽△EDA,根据相似三角形的性质列两个比例式，用等量代换即可得.

（1）证明：∵AD=DC,

∴∠DAC=∠C,

∵∠ADE=∠B,

∴△ABC∽△FDA,

∴ ,

∴.

（2）证明：∵AE∥BC,

∴∠E=∠EDC, ∠EAC=∠C,

∴△AEF∽△CDF,

∴ ,

∴,

∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD, ∠ADE=∠B,

∴∠BAD=∠EDC,

∴∠BAD=∠E,

∴△ABD∽△EDA,

∴ ,

∴,

∴.