Question

（2012•大连）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA=60°，则∠ABO=

30

°．

Answer 1

分析：由∠BCA=60°，根据圆周角定理即可求得∠AOB的度数，又由等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABO的度数．

解答：解：∵∠BCA=60°，
∴∠AOB=2∠BCA=120°，
∵OA=OB，
∴∠ABO=

180°-∠AOB

2

=30°．
故答案为：30．

点评：此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及内角和定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．