题目内容
【题目】如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)请你数一数,图中有多少个小于平角的角;
(2)求出∠BOD的度数;
(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.
【答案】(1)9;(2)155°;(3)OE平分∠BOC,见解析
【解析】
(1)根据角的定义即可解决;
(2)根据∠BOD=∠DOC+∠BOC,首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可;
(3)根据∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明.
解:(1)图中小于平角的角∠AOD,∠AOC,∠AOE,∠DOC,∠DOE,∠DOB,∠COE,∠COB,∠EOB.共9个角.
(2)∵∠AOC=50°,OD平分∠AOC,
∴∠DOC= ∠AOC=25°,∠BOC=180°-∠AOC=130°,
∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°.
(3)∵∠DOE=90°,∠DOC=25°,
∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°.
又∵∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°,
∴∠COE=∠BOE,
即OE平分∠BOC.