Question

已知，如图边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为（　　）

• A．

  3

• B．

  3

  3

• C．

  3

  2

• D．2

Answer 1

分析：根据旋转的性质得∠BCF=30°，CB=CF=3，∠F=∠B=90°，则可根据“HL”判断Rt△CHF≌Rt△CHD，所以∠FCH=∠DCH=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解．

解答：解：连结CH，如图，
∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，
∴∠BCF=30°，CB=CF=3，∠F=∠B=90°，
∴∠DCF=60°，
而CB=CD=3，
∴CD=CF，
在Rt△CHF和Rt△CHD中

CF=CD CH=CH

，
∴Rt△CHF≌Rt△CHD，
∴∠FCH=∠DCH，
∴∠DCH=

1

2

∠DCF=30°，
∴DH=

3

3

DC=

3

3

×3=

3

．
故选A．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．