题目内容
若α,β是方程x2+2x-2005=0的两个实数根,则α2+3α+β的值为
- A.2005
- B.2003
- C.-2005
- D.4010
B
分析:根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可.设x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的两个实数根,则x1+x2=,x1x2=.而α2+3α+β=α2+2α+(α+β),即可求解.
解答:α,β是方程x2+2x-2005=0的两个实数根,则有α+β=-2.
α是方程x2+2x-2005=0的根,得α2+2α-2005=0,即:α2+2α=2005.
所以α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=α2+2α-2=2005-2=2003.
故选B.
点评:本题考查了根与系数的关系与方程根的定义,要求能将根与系数的关系、方程根的定义与代数式变形相结合解题.
分析:根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可.设x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的两个实数根,则x1+x2=,x1x2=.而α2+3α+β=α2+2α+(α+β),即可求解.
解答:α,β是方程x2+2x-2005=0的两个实数根,则有α+β=-2.
α是方程x2+2x-2005=0的根,得α2+2α-2005=0,即:α2+2α=2005.
所以α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=α2+2α-2=2005-2=2003.
故选B.
点评:本题考查了根与系数的关系与方程根的定义,要求能将根与系数的关系、方程根的定义与代数式变形相结合解题.
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