题目内容

【题目】如图,在ABC中,ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE.

(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;

(2)当B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论;

(3)四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么?

【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、B=30°,证明过程见解析;(3)、不可能,理由见解析.

【解析】

试题分析:(1)、根据DF为垂直平分线得出BD=CD,DFBC,根据ACB=BDF=90°得出DFAC,则BE=AE,则AE=CE,∴∠1=2,得到ACE≌△EFA,即AC=EF,从而得到平行四边形;(2)、当B=30°时,AC=AB,CE=AB,从而得到AC=CE,得到菱形;(3)、根据CE在ABC内部,ACE<ACB=90°,则不可能为正方形.

试题解析:(1)、DF是BC的垂直平分线 DFBC,DB=DC

∴∠ACB=BDF=90° DFAC BE=AE

AE=CE=AB

∴∠1=2

EFBC,AF=CE=AE

∴∠1=2=3=F

∴△ACE≌△EFA AC=EF

四边形ACEF是平行四边形;

(2)、当B=30°时,四边形ACEF是菱形.证明如下:

ABC中,ACB=90°B=30°

AC=AB CE=AB AC=CE

四边形ACEF是菱形

(3)、四边形ACEF不可能是正方形,理由如下:由(1)知E是AB的中点

CE在ABC内部,ACE<ACB=90° 四边形ACEF不可能是正方形

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