题目内容
【题目】在△ABC中,AC=6 ,点D为直线AB上一点,且AB=3BD,直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为 ,并且CD⊥AC,则BC的长为 .
【答案】 或15
【解析】解:如图1中,当点D在AB的延长线上时,作BE⊥CD垂足为E,∵AC⊥CD,
∴AC∥BE,
∴ = = ,
∵AC=6 ,
∴BE= ,
∵tan∠BCE= ,
∴EC=2BE=3 ,
∴BC= = = .
如图2中,当点D在线段AB上时,
作BE⊥CD于E,
∵AC∥BE,AC=6 ,
∴ = = ,
∴BE=3 ,
∵tan∠BCE= ,
∴EC=2BE=6 ,
∴BC= =15.
所以答案是: 或15.
【考点精析】解答此题的关键在于理解解直角三角形的相关知识,掌握解直角三角形的依据:①边的关系a2+b2=c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义.(注意:尽量避免使用中间数据和除法).
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