Question

(2006山西临汾，25)如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止．

图1

(1)等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由________形变化为________形；

(2)设当等腰直角三角形PMN移动x(s)时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为，求y与x之间的函数表达式；

(3)当x=4(s)时，求等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积．

图2

Answer 1

答案：略
解析：

(1)等腰直角三角形；等腰梯形(答出三角形，梯形也给分)． (2)等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分图形的形状可分为以下两种情况； ①当0＜x≤6时，重叠部分的形状为等腰直角三角形EAN(如图①)(3分) 此时AN=x(cm)，过点E作EH⊥AB于点H，则EH平分AN， ∴，(4分) ∴．(6分) 图① ②当6＜x≤10时，重叠部分的形状是等腰梯形ANED(如图②)．(7分) 此时，AN=x(cm)，∵∠PNM=∠B=45°，∴EN∥BC，∵CE∥BN，∴四边形ENBC是平行四边形，CE=BN=10－x，DE=4－(10－x)=x－6．(8分) 过点D作DF⊥AB于F，过点C作CG⊥AB于G，则AF=BG，．(9分) ∴．(10分) 图② (3)当等腰直角三角形PMN移动到PN边经过点D时，移动时间为6(s)， ∴当x=4(s)时，． ∴当x=4(s)时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积是4．(12分)