Question

数学活动课上，张老师说：“

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是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把

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的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用(

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-1)表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为

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的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”
请你解答：已知8+

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=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，请你求出2x+（

3

-y）²⁰¹²的值．

Answer 1

分析：先确定

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的范围，求出x y的值，最后代入求出即可．

解答：解：∵1＜

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＜2，
∴9＜8+

3

＜10，
∵8+

3

=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，
∴x=9，y=8+

3

-9=

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-1，
∴2x+（

3

-y）²⁰¹²
=2×9+[

3

-（

3

-1）]²⁰¹²
=18+1
=19．

点评：本题考查了估算无理数的大小和实数的混合运算的应用，关键是求出x y的值．