题目内容

数学活动课上，张老师说：“ $数学公式$ 是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把 $数学公式$ 的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用 $数学公式$ 表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为 $数学公式$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”
请你解答：已知 $数学公式$ ，其中x是一个整数，且0＜y＜1，请你求出2x+（ $数学公式$ -y）²⁰¹²的值．

解：∵1＜ $\text{[math]}$ ＜2，
∴9＜8+ $\text{[math]}$ ＜10，
∵8+ $\text{[math]}$ =x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，
∴x=9，y=8+ $\text{[math]}$ -9= $\text{[math]}$ -1，
∴2x+（ $\text{[math]}$ -y）²⁰¹²
=2×9+[ $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ -1）]²⁰¹²
=18+1
=19．
分析：先确定 $\text{[math]}$ 的范围，求出x y的值，最后代入求出即可．
点评：本题考查了估算无理数的大小和实数的混合运算的应用，关键是求出x y的值．

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在一节数学活动课中，张老师在黑板上画着如图所示的图形，并准备了四张完全相同的卡片，卡片正面分别写上下列四个等式中的一个，然后朝下摆放在讲台桌上，让一位同学从四张卡片中随机抽取其中的两张．请结合图形解答下列两个问题：
（1）当抽得①和②时，用①、②作为条件能判定四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论．
（2）求以抽取两张卡片上的等式为条件，使四边形ABCD是平行四边形的概率P．

①AB=CD	②∠BAC=∠DCA
③AD=BC	④∠CAD=∠ACB

数学活动课上，张老师说：“

是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把

的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用(

-1)表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为

的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”
请你解答：已知8+

=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，请你求出2x+（

-y）²⁰¹²的值．

（8分）在一次数学活动课上，胡老师带领九（3）班的同学去测一条南北流向的河宽。如图所示，张一凡同学在河东岸点A出测到河对岸边有一点C，测得C在A的北偏西31°的方向上，沿河岸向北前进21m到达B处，测得C在B的北偏西45°的方向上。

请你根据以上的数据，帮助该同学计算出这条河的宽度。（tan31°=）

数学活动课上，张老师说：“

是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把

的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用(

-1)表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为

的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”
请你已知8+

=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，请你求出2x+（

-y）²⁰¹²的值．