Question

（2005•江苏模拟）已知关于x的方程2x²-（4k+1）x+2k²-1=0，问当k取什么值时，
（1）方程有两个不相等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；
（3）方程没有实数根．

Answer 1

【答案】分析：根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系确定x的取值．
解答：解：∵a=2，b=-（4k+1），c=2k²-1，
∴△=b²-4ac=[-（4k+1）]²-4×2×（2k²-1）=8k+9，
（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
即8k+9＞0，
解得k＞．

（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴△=0，
即8k+9=0，
解得k=．

（3）∵方程没有实数根，
∴△＜0，
即8k+9＜0，
解得k＜．
点评：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．