题目内容

为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表:经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.
 
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月)
240
200
年消耗费(万元/台)
1
1
(1)请你设计该企业有几种购买方案;
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案;
(3)在第(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水费为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,10年节约资金多少万元?(注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费).
(1)三种;(2)A型1台,B型9台;(3)42.8万元

试题分析:(1)设购买污水处理设备A型x台,则B型(10-x)台,根据“该企业购买设备的资金不高于105万元”即可列不等式求解,x的值取整数;
(2)先根据“企业每月产生的污水量为2040吨”列不等式求解,再根据x的值选出最佳方案;
(3)首先计算出企业自己处理污水的总资金,再计算出污水排到污水厂处理的费用,相比较即可判断.
(1)设购买污水处理设备A型x台,
则B型(10-x)台.
12x+10(10-x)≤105,
解得x≤2.5.
∵x取非负整数,∴x可取0,1,2.
有三种购买方案:购A型0台、B型10台;A型1台,B型9台;A型2台,B型8台;
(2)240x+200(10-x)≥2040,
解得x≥1,
所以x为1或2.
当x=1时,购买资金为:12×1+10×9=102(万元);
当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元),
所以为了节约资金,应选购A型1台,B型9台;
(3)10年企业自己处理污水的总资金为:
102+1×10+9×10=202(万元),
若将污水排到污水厂处理:
2040×12×10×10=2448000(元)=244.8(万元).
节约资金:244.8-202=42.8(万元).
点评:方案问题是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
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