题目内容

某商场在销售旺季临近时,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售.
(1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系;
(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为z=-
18
(x-8)2+12,1≤x≤11,且x为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大?并求最大利润为多少?
分析:(1)本题考查的是分段函数的有关知识;
(2)设利润为w,则根据题意得y-z=w.已知y,z的函数关系式,易求解.
解答:解:(1)y=
20+2(x-1)=2x+18(1≤x<6)
30(6≤x≤11)


(2)设利润为W,则
W=
y-z=20+2(x-1)+
1
8
(x-8)2-12=
1
8
x2+14(1≤x<6)(x为整数)
y-z=30+
1
8
(x-8)2-12=
1
8
(x-8)2+18(6≤x≤11)(x为整数)

W=
1
8
x2+14,对称轴是直线x=0,当x>0时,W随x的增大而增大,
∴当x=5时,W最大=
25
8
+14=17.125(元)
W=
1
8
(x-8)2+18,对称轴是直线x=8,当x>8时,W随x的增大而增大,
∴当x=11时,W最大=
1
8
×9+18=19
1
8
=19.125(元)
综上可知:在第11周进货并售出后,所获利润最大且为每件19.125元.
点评:本题考查的是二次函数的实际应用.利用配方法求出最大值.
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