题目内容

【题目】已知O为直线AB上的一点,COE是直角,OF平分AOE(图中所说的角都是小于平角的角).

1)如图1,若COF58°,求BOE的度数;

2)将COE绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置时,若COFm°,求BOE的度数(用含字母m的代数式表示).

【答案】1116°;(2360°﹣2m°.

【解析】

1)根据互余得到∠EOF的度数,再由OF平分∠AOE,得到∠AOE=2EOF,然后根据邻补角的定义得到∠BOE的度数;

2)当∠COF=m°,根据互余得到∠EOF=m°﹣90°,再由OF平分∠AOE,得到∠AOE=2EOF=2m°﹣180°,然后根据邻补角的定义得到∠BOE的度数,即可得到结论.

1)∵∠COE是直角,∠COF=58°,∴∠EOF=90°﹣58°=32°.

OF平分∠AOE,∴∠AOE=2EOF=64°,∴∠BOE=180°﹣64°=116°.

故答案为:116°;

2)∵∠COF=m°,∴∠EOF=m°﹣90°.

又∵OF平分∠AOE,∴∠AOE=2EOF=2m°﹣180°,∴∠BOE=180°﹣(2m°﹣180°)=360°﹣2m°.

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