Question

若△ABC三边分别为a，b，c且满足a²-ab+ac-bc=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

分析：先把所给等式左边利用分组分解的方法得到（a-b）（a+c）=0，由于a+c≠0，则a-b=0，即a=b，然后根据等腰三角形的判定方法进行判断．

解答：解：△ABC为等腰三角形．理由如下：
∵a²-ab+ac-bc=0，
∴a（a-b）+c（a-b）=0，
∴（a-b）（a+c）=0，
∵a、b、c为△ABC三边，
∴a-b=0，即a=b，
∴△ABC是以a、b为腰的等腰三角形．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解的方法把所给的代数式和等式进行变形，然后得到更为简单得数量关系，再根据此关系解决问题．