题目内容

方程
x
1×2
+
x
2×3
+…+
x
2008×2009
=2008的解是
 
．
分析：根据分数的加减性质得出（
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2008×2009
）=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2008
-
1
2009
，进而得出一元一次方程求出即可．
解答：解：∵
x
1×2
+
x
2×3
+…+
x
2008×2009
=2008，
∴x（
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2008×2009
）=2008，
∴x（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2008
-
1
2009
）=2008，
∴
2008
2009
x=2008．
解得：x=2009．
故答案为：x=2009．
点评：此题主要考查了一元一次方程的解法，得出（
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2008×2009
）=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2008
-
1
2009
是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
方程
x
1×2
+
x
2×3
+…+
x
2009×2010
=2009的解是
 
．
下列求和的方法，相信你还未忘记：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n-1)
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
n-1
-
1
n
）=…
请你据此知识解方程
x
1×2
+
x
2×3
+
x
3×4
+…+
x
2003×2004
=2003
我解得的结果是
 
．
方程
x
1×2
+
x
2×3
+
x
3×4
+
x
4×5
+…+
x
2008×2009
=2008的解是（　　）
A、x=2009
B、x=2008
C、x=2007
D、x=1
方程
x
1×2
+
x
2×3
+…+
x
1995×1996
=1995的解是（　　）
A、1995B、1996
C、1997D、1998

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