题目内容

如图，把一个长方形划分成二个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为

A.
2：1
B.
3：1
C.
$数学公式$ ：1
D.
$数学公式$ ：1

C
分析：设AE=ED=a，AB=b，根据每一个小长方形与原长方形相似，可知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再由a，b均为正数可知b= $\text{[math]}$ a，故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由此即可得出结论．
解答：

解：设AE=ED=a，AB=b，
∵每一个小长方形与原长方形相似，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴b²=2a²，
∵a，b均为正数，
∴b= $\text{[math]}$ a，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴原长方形的长与宽之比为 $\text{[math]}$ ：1．
故选C．
点评：本题考查的相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比叫做相似比．

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25、如图1，一个边长为2cm的立方体按某种方式展开后，恰好能放在一个长方形内．
（1）计算图1长方形的面积；
（2）小明认为把该立方体按某种方式展开后可以放在如图2的长方形内，请你在图2中划出这个立方体的表面展开图；（图2每个小正方形边长为2cm）；
（3）如图3，在长12cm、宽8cm的长方形内已经画出该立方体的一种表面展开图（各个面都用数字“1”表示），请你在剩下部分再画出2个该立方体的表面展开图，把一个立方体的每一个面标记为“2”，另一个立方体的每一个面标记为“3”．

某校操场有一堵长方形墙面，它是由边长为a cm的24个小正方形白瓷砖拼成的．现准备在墙面上划出一块设计图案，要求面积不超过原墙面的

．
（1）小唐设计了如图的方案，图案框架的左右两边为两个半圆，中间是4个小正方形拼成的正方形．问小唐的设计方案是否符合要求请通过计算说明；

（2）你能否也设计一个符合要求的图案框架，请你把方案画在图的长方形中，并标示出尺寸（不再要求计算说明）．

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（2）你能否也设计一个符合要求的图案框架，请你把方案画在图2的长方形中，并标示出尺寸（不再要求计算说明）。