题目内容
已知：反比例函数
的图象在第一象限的分支上有n个点A1（1，y1），A2（2，y2），…，An（n，yn），设直线A1A2的解析式为y=k1x+b1，A2A3的解析式为y=k2x+b2，…，AnAn+1的解析式为y=knx+bn．（1）当m=1时，k1=______；
（2）当m=1时，k1+k2+k3=______；
（3）①当m=2时，求k1+k2+k3+…+k20的值，并写出求解过程．
②用m、n表示k1+k2+k3+…+kn的值（直接写出结果）．
【答案】分析：（1）由反比例函数的解析式y=
可确定点A1的坐标为（1，1），点A2的坐标为（2，
），再把它们代入y=k1x+b1得到k1+b1=1①，2k1x+b1=
②，然后用②-①可求得k1=
-1=-
；
（2）当m=1时，反比例函数的解析式为y=
，可确定点A1的坐标为（1，1），点A2的坐标为（2，
），点A3的坐标为（3，
），点A4的坐标为（4，
），与（1）一样得到k2=
-
，k3=
-
，易得到k1+k2+k3的值；
（3）①当m=2时，反比例函数的解析式为y=
，先确定点A1坐标为（1，2），点A2坐标为（2，
），点A3的坐标为（3，
），点A4的坐标为（4，
），…，点A20坐标为（20，
），点A21坐标为（21，
），仿照（1）得到k1=
-
，k2=
-
，k3=
-
，…，k20=
-
，则k1+k2+k3+…+k20=
-
+
-
+
-
+…+
-
，然后进行加减运算即可；
②先得到点A1坐标为（1，m），点A2坐标为（2，
），点A3的坐标为（3，
），点A4的坐标为（4，
），…，点An坐标为（n，
），点An+1坐标为（n+1，
），再同样可得到k1=
-m，k2=
-
，k3=
-
，…，kn=
-
，则k1+k2+k3+…+kn=
-m+
-
+
-
+…+
-
，然后进行分式的加减运算即可．
解答：解：（1）当m=1时，反比例函数的解析式为y=
，
∴点A1的坐标为（1，1），点A2的坐标为（2，
），
把点A1（1，1），点A2（2，
）代入y=k1x+b1得
k1+b1=1①，
2k1x+b1=
②
∴②-①得k1=
-1=-
；
故答案为-
；
（2）当m=1时，反比例函数的解析式为y=
，
点A1的坐标为（1，1），点A2的坐标为（2，
），点A3的坐标为（3，
），点A4的坐标为（4，
），
与（1）一样，k2=
-
，k3=
-
，
∴k1+k2+k3=
-1+
-
+
-
=-1+
=-
；
故答案为-
；
（3）①当m=2时，反比例函数的解析式为y=
，
∴点A1坐标为（1，2），点A2坐标为（2，
），点A3的坐标为（3，
），点A4的坐标为（4，
），…，点A20坐标为（20，
），点A21坐标为（21，
），
与（1）一样，k1=
-
，k2=
-
，k3=
-
，…，k20=
-
，
∴k1+k2+k3+…+k20=
-
+
-
+
-
+…+
-
=-2+
=-
；
②点A1坐标为（1，m），点A2坐标为（2，
），点A3的坐标为（3，
），点A4的坐标为（4，
），…，点An坐标为（n，
），点An+1坐标为（n+1，
）．
与（1）一样，k1=
-m，k2=
-
，k3=
-
，…，kn=
-
，
∴k1+k2+k3+…+kn=
-m+
-
+
-
+…+
-
=-m+
=-
．
点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的坐标满足其解析式；运用待定系数法求函数的解析式；熟练掌握分数与分式的运算．
可确定点A1的坐标为（1，1），点A2的坐标为（2，），再把它们代入y=k1x+b1得到k1+b1=1①，2k1x+b1=②，然后用②-①可求得k1=-1=-；（2）当m=1时，反比例函数的解析式为y=
，可确定点A1的坐标为（1，1），点A2的坐标为（2，），点A3的坐标为（3，），点A4的坐标为（4，），与（1）一样得到k2=-，k3=-，易得到k1+k2+k3的值；（3）①当m=2时，反比例函数的解析式为y=
，先确定点A1坐标为（1，2），点A2坐标为（2，），点A3的坐标为（3，），点A4的坐标为（4，），…，点A20坐标为（20，），点A21坐标为（21，），仿照（1）得到k1=-，k2=-，k3=-，…，k20=-，则k1+k2+k3+…+k20=-+-+-+…+-，然后进行加减运算即可；②先得到点A1坐标为（1，m），点A2坐标为（2，
），点A3的坐标为（3，），点A4的坐标为（4，），…，点An坐标为（n，），点An+1坐标为（n+1，），再同样可得到k1=-m，k2=-，k3=-，…，kn=-，则k1+k2+k3+…+kn=-m+-+-+…+-，然后进行分式的加减运算即可．解答：解：（1）当m=1时，反比例函数的解析式为y=
，∴点A1的坐标为（1，1），点A2的坐标为（2，
），把点A1（1，1），点A2（2，
）代入y=k1x+b1得k1+b1=1①，
2k1x+b1=
②∴②-①得k1=
-1=-；故答案为-
；（2）当m=1时，反比例函数的解析式为y=
，点A1的坐标为（1，1），点A2的坐标为（2，
），点A3的坐标为（3，），点A4的坐标为（4，），与（1）一样，k2=
-，k3=-，∴k1+k2+k3=
-1+-+-=-1+=-；故答案为-
；（3）①当m=2时，反比例函数的解析式为y=
，∴点A1坐标为（1，2），点A2坐标为（2，
），点A3的坐标为（3，），点A4的坐标为（4，），…，点A20坐标为（20，），点A21坐标为（21，），与（1）一样，k1=
-，k2=-，k3=-，…，k20=-，∴k1+k2+k3+…+k20=
-+-+-+…+-=-2+=-；②点A1坐标为（1，m），点A2坐标为（2，
），点A3的坐标为（3，），点A4的坐标为（4，），…，点An坐标为（n，），点An+1坐标为（n+1，）．与（1）一样，k1=
-m，k2=-，k3=-，…，kn=-，∴k1+k2+k3+…+kn=
-m+-+-+…+-=-m+=-．点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的坐标满足其解析式；运用待定系数法求函数的解析式；熟练掌握分数与分式的运算．
练习册系列答案
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已知一个反比例函数的图象，要确定这个函数的表达式，至少需要知道图象上几个点的坐标？答：（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |