Question

已知，∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，EF⊥BC，试说明：AD⊥BC．

Answer 1

证明：∵∠CGD=∠CAB，
∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行）；
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）；
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3（等量代换），
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）；
而EF⊥BC，
∴AD⊥BC．
分析：由同位角∠CGD=∠CAB推知两直线DG∥AB，所以内错角∠1=∠3；然后由已知条件和等量代换求得同位角∠2=∠3；所以两直线EF∥AD；最后根据平行线中的一条垂直于另一条直线，则另一条平行线也垂直于同一条直线证得AD⊥BC．
点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．