Question

14、根据下列推理过程填空，并在括号内加注理由．
已知：如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠D．求证：AB∥CD．
证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，
∴∠1=∠CGD（

对顶角相等

）．
∵∠1+∠2=180°（

已知

）．
∴∠CGD+∠2=180°（

等量代换

）．
∴AE∥FD（

同旁内角互补，两直线平行

）．
∴∠A=∠BFD（

两直线平行，同位角相等

）．
又∵∠A=∠D（

已知

）．
∴∠BFD=∠D（

等量代换

）．
∴AB∥CD（

内错角相等，两直线平行

）．

Answer 1

分析：围绕证题思路，结合图形，利用平行线的性质及判定逐步分析解答．

解答：证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，
∴∠1=∠CGD（对顶角相等）．
∵∠1+∠2=180°（已知）．
∴∠CGD+∠2=180°（等量代换）．
∴AE∥FD（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠A=∠D（已知）．
∴∠BFD=∠D（等量代换）．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

点评：本题利用了平行线的判定和性质，还利用了对顶角相等，等量代换等知识．