Question

上数学课时，老师给出一个函数，让同学们指出它的性质．甲说函数图象不经过第三象限；乙说函数图象经过第一象限；丙说x＜0时，y随x的增大而减少；丁说x＞1时，y＜0．已知这四位同学说的都正确，请你写出符合上述性质的一个函数解析式________．

Answer 1

y=-x+1（答案不唯一）
分析：设该函数的解析式是y=kx+b，然后根据该函数图象的性质作答即可．
解答：∵甲说函数图象不经过第三象限，函数图象经过第一象限，
∴该函数可以是一次函数，也可以是二次函数；
不妨设该函数是一次函数y=kx+b，
∵x＜0时，y随x的增大而减少，
∴k＜0；
而x＞1时，y＜0，
∴0＜x＜1，b＞0，
∴该一次函数可以是：y=-x+1、y=-2x+1…
故答案是：y=-x+1（答案不唯一）．
点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．