Question

上数学课时，老师给出一个一元二次方程x²+ax+b=0，并告诉学生从数字1、3、5、7中随机抽取一个作为a，从数字0、4、8中随机抽取一个作为b，组成不同的方程共m个，其中有实数根的方程共n个，则

n

m

=

7

12

．

Answer 1

分析：由于a可取1、3、5、7中任意一个，b可取0、4、8中任意一个，可得到m=4×3=12，而一元二次方程x²+ax+b=0有实数根，则a²-4b≥0，因为当a=1，b=0；a=3，b=0；a=5，b=0或4；a=7，b=0或4或7时，满足a²-4b＞0，得到n=6，即可计算出

n

m

．

解答：解：∵一元二次方程x²+ax+b=0有实数根，
∴a²-4b≥0，
而a可取1、3、5、7中任意一个，b可取0、4、8中任意一个，
∴m=4×3=12，
又∵当a=1，b=0；a=3，b=0；a=5，b=0或4；a=7，b=0或4或7时，满足a²-4b＞0，
∴n=7，
∴

n

m

=

7

12

．
故答案为

7

12

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．