题目内容

【题目】如图,ABC内接于O,AB是O的直径,点D是劣弧AC上的一点,连结AD并延长与BC的延长线交于点E,AC、BD相交于点M.

(1)求证:BCCE=ACMC;

(2)若点D是劣弧AC的中点,tanACD=,MDBD=10,求O的半径.

(3)若CDAB,过点A作AFBC,交CD的延长线于点F,求的值.

【答案】(1)见试题解析;(2)5;(3)1.

析】

试题分析:(1)要证明BCCE=ACMC,即证明=,即证明CBM∽△CAE;

(2)因为点D是劣弧的中点,所以=,所以ABD=CAE=ACD,进而证明AMD∽△BAD,可得AD2=MDBD=10,再由tanACD=tanABD=求出BD的长度,利用勾股定理求出直径AB的长度后,即可求出半径的长度;

(3)因为CDAB,AFBC,所以CDE∽△BAE,ADF∽△DEC,利用对边的比相等可得=,所以=

试题解析:(1)=∴∠MBC=CAE,AB是O的直径,∴∠BCM=ACE=90°,∴△CBM∽△CAE,=BCCE=ACMC;

(2)点D是劣弧的中点,=∴∠ABD=MBC,ACD=CAE∵∠MBC=CAE,

∴∠ABD=CAE=ACD,AB是O的直径,∴∠ADB=90°,∴△AMD∽△BAD,

=AD2=MDBD=10,AD=tanACD=tanABD=

BD=3AB2=AD2+BD2AB==10,∴⊙O的半径为:AB=5;

(3)CDAB,∴△CDE∽△BAE,=AFCE,∴△ADF∽△DEC,

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