题目内容
【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D是劣弧AC上的一点,连结AD并延长与BC的延长线交于点E,AC、BD相交于点M.
(1)求证:BCCE=ACMC;
(2)若点D是劣弧AC的中点,tan∠ACD=,MDBD=10,求⊙O的半径.
(3)若CD∥AB,过点A作AF∥BC,交CD的延长线于点F,求﹣的值.
【答案】(1)见试题解析;(2)5;(3)1.
【解析】
试题分析:(1)要证明BCCE=ACMC,即证明=,即证明△CBM∽△CAE;
(2)因为点D是劣弧的中点,所以=,所以∠ABD=∠CAE=∠ACD,进而证明△AMD∽△BAD,可得AD2=MDBD=10,再由tan∠ACD=tan∠ABD=,求出BD的长度,利用勾股定理求出直径AB的长度后,即可求出半径的长度;
(3)因为CD∥AB,AF∥BC,所以△CDE∽△BAE,△ADF∽△DEC,利用对边的比相等可得=,所以﹣=﹣.
试题解析:(1)∵=,∴∠MBC=∠CAE,∵AB是⊙O的直径,∴∠BCM=∠ACE=90°,∴△CBM∽△CAE,∴=,∴BCCE=ACMC;
(2)∵点D是劣弧的中点,∴=;∴∠ABD=∠MBC,∠ACD=∠CAE,∵∠MBC=∠CAE,
∴∠ABD=∠CAE=∠ACD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴△AMD∽△BAD,
∴=,∴AD2=MDBD=10,∴AD=,∵tan∠ACD=tan∠ABD=,∴,
∴BD=3,∵AB2=AD2+BD2,∴AB==10,∴⊙O的半径为:AB=5;
(3)∵CD∥AB,∴△CDE∽△BAE,∴=,∵AF∥CE,∴△ADF∽△DEC,
∴=,∴=,∴﹣=﹣=1.
【题目】九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:
售价(元/件) | 100 | 110 | 120 | 130 | … |
月销量(件) | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.
(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是______元;②月销量是______件;(直接写出结果)
(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?