Question

方程x²+3x-1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=

1

x

的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x³+2x-1=0的实根x₀所在的范围是（　　）

• A、-1＜x₀＜0
• B、0＜x₀＜1
• C、1＜x₀＜2
• D、2＜x₀＜3

Answer 1

分析：所给方程不是常见的函数，两边都除以x可转化为二次函数和反比例函数，画出相应函数图象即可得到实根x₀所在的范围．

解答：解：方程x³+2x-1=0，
∴x²+2=

1

x

，
∴它的根可视为y=x²+2和y=

1

x

的交点的横坐标，
当x=1时，前者为3，后者为1，明显已经在交点的右边了，
∴交点在第一象限．
∴0＜x₀＜1，
故选B．

点评：解决本题的关键是得到所求的方程为一个二次函数和一个反比例函数的解析式的交点的横坐标．