题目内容

【题目】如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,4),与x轴的一个交点是B(3,0),下列结论:①abc>0;2a+b=0;③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣2.0);x(ax+b)≤a+b,其中正确结论的个数是(  )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】B

【解析】

通过图象得到符号和抛物线对称轴,将方程转化为函数图象交点问题,利用抛物线顶点证明.

由图象可知,抛物线开口向下,则

抛物线的顶点坐标是

抛物线对称轴为直线

,则错误,正确;

方程的解,可以看做直线与抛物线的交点的横坐标,

由图象可知直线经过抛物线顶点,则直线与抛物线有且只有一个交点,

则方程有两个相等的实数根,正确;

由抛物线对称性抛物线与轴的另一个交点是,则错误;

不等式可以化为

抛物线顶点为

时,

正确.

故选.

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