题目内容
【题目】如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,4),与x轴的一个交点是B(3,0),下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣2.0);⑤x(ax+b)≤a+b,其中正确结论的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】B
【解析】
通过图象得到、、符号和抛物线对称轴,将方程转化为函数图象交点问题,利用抛物线顶点证明.
由图象可知,抛物线开口向下,则,,
抛物线的顶点坐标是,
抛物线对称轴为直线,
,
,则①错误,②正确;
方程的解,可以看做直线与抛物线的交点的横坐标,
由图象可知,直线经过抛物线顶点,则直线与抛物线有且只有一个交点,
则方程有两个相等的实数根,③正确;
由抛物线对称性,抛物线与轴的另一个交点是,则④错误;
不等式可以化为,
抛物线顶点为,
当时,,
故⑤正确.
故选:.