题目内容
【题目】如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】B
【解析】
通过图象得到
、
、
符号和抛物线对称轴，将方程
转化为函数图象交点问题，利用抛物线顶点证明
.
由图象可知，抛物线开口向下，则
，
，
抛物线的顶点坐标是
，
抛物线对称轴为直线
，
，
，则①错误，②正确；
方程的解，可以看做直线
与抛物线
的交点的横坐标，
由图象可知，直线经过抛物线顶点，则直线与抛物线有且只有一个交点，
则方程有两个相等的实数根，③正确；
由抛物线对称性，抛物线与
轴的另一个交点是
，则④错误；
不等式可以化为
，
抛物线顶点为
，
当
时，
，
故⑤正确.
故选：
.
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