Question

在一种游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数

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abc

、

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bac

、

.

bca

、

.

cab

、

.

cba

的和N，把N告诉魔术师，于是魔术师就能说出这个人所想的数

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abc

．现在设N=3194，请你做魔术师，求出数

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abc

来．

Answer 1

分析：将

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abc

也加到和N上，这样a、b、c就在每一位上都恰好出现两次，从而可得出3194＜222（a+b+c）＜3194+1000，再由a、b、c是整数得出a+b+c的范围，从而代入验证即可确定

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abc

的值．

解答：解：将

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abc

也加到和N上，这样a、b、c就在每一位上都恰好出现两次，所以有

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abc

+N=222（a+b+c），
从而3194＜222（a+b+c）＜3194+1000，而a、b、c是整数．
所以15≤a十b十c≤18①．
因为222×15-3194=136，222×16-3194=358，222×17-3194=580，222×18-3194=802，
其中只有3+5+8=16能满足①式，
∴

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abc

=358．

点评：本题考查了数的整除性的知识，难度较大，技巧性也非常强，本题将

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abc

k也加到和N上，这样a、b、c在每个数位上出现的次数相同，这一技巧在解决数学问题中经常使用．