题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①a-b+c>0;②abc>0;③4a-2b+c>0;④b2-4ac>0;⑤3a+c>0;⑥a-c>0.其中正确结论的个数是
- A.2
- B.3
- C.4
- D.5
C
分析:由于当x=-1时,y<0,则a-b+c<0,当x=-2,y><0,则4a-2b+c>0,可对①③进行判断;由于抛物线开口向上,则a>0;对称轴在y轴右侧,x=->0,则b<0;抛物线与y轴的交点坐标在x轴下方,则c<0,可对②进行判断;根据抛物线与x轴有两个交点可对④进行判断;由于x=-=1,即b=-2a,而a-b+c<0,则3a+c<0,可对⑤进行判断;根据a>0,c<0,可对⑥进行判断.
解答:当x=-1时,y<0,则a-b+c<0,所以①错误;
抛物线开口向上,则a>0;对称轴在y轴右侧,x=->0,则b<0;抛物线与y轴的交点坐标在x轴下方,则c<0,于是abc>0,所以②正确;
当x=-2,y><0,则4a-2b+c>0,所以③正确;
抛物线与x轴有两个交点,则b2-4ac>0,所以④正确;
x=-=1,即b=-2a,而a-b+c<0,则3a+c<0,所以⑤错误;
a>0,c<0,则a-c>0,所以⑥正确.
故选C.
点评:本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=-;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有两个交点.
分析:由于当x=-1时,y<0,则a-b+c<0,当x=-2,y><0,则4a-2b+c>0,可对①③进行判断;由于抛物线开口向上,则a>0;对称轴在y轴右侧,x=->0,则b<0;抛物线与y轴的交点坐标在x轴下方,则c<0,可对②进行判断;根据抛物线与x轴有两个交点可对④进行判断;由于x=-=1,即b=-2a,而a-b+c<0,则3a+c<0,可对⑤进行判断;根据a>0,c<0,可对⑥进行判断.
解答:当x=-1时,y<0,则a-b+c<0,所以①错误;
抛物线开口向上,则a>0;对称轴在y轴右侧,x=->0,则b<0;抛物线与y轴的交点坐标在x轴下方,则c<0,于是abc>0,所以②正确;
当x=-2,y><0,则4a-2b+c>0,所以③正确;
抛物线与x轴有两个交点,则b2-4ac>0,所以④正确;
x=-=1,即b=-2a,而a-b+c<0,则3a+c<0,所以⑤错误;
a>0,c<0,则a-c>0,所以⑥正确.
故选C.
点评:本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=-;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有两个交点.
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0,a,b,c为常数),对称轴为直线x=1,它的部分自变量与函数值y的对应值如下表,写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________(精确到0.1).
x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |