Question

如下图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30º后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为           。
 

Answer 1

试题分析：连接CH，由旋转的性质可知∠BCF=30°，则∠DCF=60°，利用“HL”证明Rt△CDH≌Rt△CFH，可知∠DCH=∠FCH=30°，解Rt△CDH即可得到结果．
如图，连接CH，

∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°，
∴∠BCF=30°，则∠DCF=60°，
在Rt△CDH和Rt△CFH中，
CD=CF，CH=CH，
∴Rt△CDH≌Rt△CFH，
∴∠DCH=∠FCH∠DCF=30°，
∴，
设，则
在Rt△CDH中，
，
解得，
则DH的长为
点评：解答本题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质：30°角的所对的直角边等于斜边的一半。