Question

如图，小明将一块边长为

6

的正方形纸片折叠成领带形状，其中∠D′CF=30°，B点落在CF边上的B′处，则AB′的长为

 

．

Answer 1

分析：作AH⊥EB′于点H，把△AEB′分成两个直角三角形，由翻折的性质可知，∠ECB′=∠D′CF=30°，先在Rt△EB′C中，由锐角的三角函数的概念求得B′E，进而再求得AG，GB′，最后在Rt△AGB′中由勾股定理求得AB′的值．

解答：解：作AH⊥EB′于点H，
由题意知，∠ECB′=∠D′CF=30°，∠EB′C=90°，B′C=

6

∴∠AEB′=∠B′EC=60°，B′E=B′Ccot60°=

2

，AE=

6

-

2

∵AH⊥EB′
∴AH=AEsin60°=

3 2 - 6

2

，EH=AEcos60°=

6 - 2

2

∴B′H=B′E-EH=

3 2 - 6

2

在Rt△AHB′中，AB′=

AH2+HB′2

=3-

3

．
故本题答案为：3-

3

．

点评：本题利用了翻折的性质，直角三角形的性质，三角函数的概念、勾股定理求解．