Question

已知等腰三角形周长为12，其底边长为y，腰长为x．
（1）写出y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象．

Answer 1

分析：（1）根据三角形的周长列式整理即可得到x、y的关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式组求解得到x的取值范围；
（2）根据两点确定一条直线，利用两点法画出图象即可．

解答：解：（1）依题意y+2x=12，
所以，y=-2x+12，
根据三角形的三边关系，

2x＞-2x+12① -2x+12＞x-x②

，
由①得，x＞3，
由②得，x＜6，
所以，不等式组的解是3＜x＜6；
所以函数关系式为y=-2x+12（3＜x＜6）；

（2）当x=3时，y=-2×3+12=6，
当x=6时，y=-2×6+12=0，
图象如图所示．

点评：本题考查了一次函数的应用，等腰三角形的性质，主要利用了三角形的周长的计算，一次函数图象的画法，利用三边关系确定出x的取值范围是难点，也是本题的关键．