Question

若关于x的一元二次方程（m-2）x²-2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是________．

Answer 1

m≤3且m≠2
分析：根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．
解答：∵关于x的一元二次方程（m-2）x²-2x+1=0有两个实数根，
∴△=b²-4ac≥0，
即：4-4（m-2）≥0，
解得：m≤3，
∵关于x的一元二次方程（m-2）x²-2x+1=0中m-2≠0，
∴m≠2，
故答案为：m≤3且m≠2．
点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．