Question

【题目】近年来交通事故发生率逐年上升，交通问题成为重大民生问题，鄱阳二中数学兴趣小组为检测汽车的速度设计了如下实验：如图，在公路MN（近似看作直线）旁选取一点C，测得C到公路的距离为30米，再在MN上选取A、B两点，测得∠CAN=30°，∠CBN=60°．

（1）求AB的长；（精确到0.1米，参考数据=1.41， =1.73）

（2）若本路段汽车限定速度为40千米/小时，某车从A到B用时3秒，该车是否超速？

Answer 1

【答案】（1）34.6米；（2）超速．

【解析】试题分析：（1）先利用三角函数求出BC的长， 再证明BC=AB.(2)单位换算，千米/小时换算米/秒，除以3.6,比较大小.

试题解析：

解：（1）作CD⊥MN于D，如图所示：

则CD=30米，

在Rt△CBD中，BC===20≈34.6

又∵∠CBN=60°，∠CAN=30°，

∴∠ACB=60°﹣30°=30°=∠CAN，

∴AB=BC=34.6米；

（2）∵40千米/小时≈11.1米/秒，34.6÷3≈11.53（米/秒），11.1＜11.53，

∴该车是超速．