题目内容
【题目】如图，在10×10的网格中，每个格子都是边长为1的小正方形，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)．B(4，2)、C(3，4)．
(1)请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1；
(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；
(3)当△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1，求点C所经过的路径长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
(1)根据旋转的定义作出点B、C绕点A顺时针旋转90°后得到的对应点，再与点A首尾顺次连接即可得；
(2)根据中心对称的概念作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可得；
(3)先利用勾股定理求出AC的长，再利用弧长公式计算可得．
解：(1)如图所示，根据旋转的定义作出点B、C绕点A顺时针旋转90°后得到的对应点B1、C1，再与点A首尾顺次连接得到△AB1C1即为所求；
(2)如图所示，作出三个顶点关于原点的对称点，顺次连接三点得到△A2B2C2即为所求；
(3)∵AC＝
＝
，∠CAC1＝90°，
∴点C所经过的路径长为
．
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