题目内容
【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点M在BC边上,且∠MDF=∠ADF。
(1)求证:△ADE≌△BFE;
(2)如果FM=CM,求证:EM垂直平分DF.
【答案】(1)见解析 (2)见解析
【解析】
(1)根据AD∥BC,可得∠ADE=∠F,由E是AB的中点,可得AB=BE,从而可以证明△ADE≌△BFE;
(2)由△ADE≌△BFE,可得DE=EF,再根据∠MDF=∠ADF,AD∥BC,可以得到∠F=∠MDF ,则MF=MD,然后根据等腰三角形三线合一,可以证明结论成立.
证明:(1)∵E是AB的中点,
∴AE=BE,
∵AD∥BC,
∴∠ADF=∠F,
在△ADE与△BFE中
∠ADF=∠F,∠AED=∠BEF,AE=BE,
∴△ADE≌△BFE(AAS);
(2)∵△ADE≌△BFE,
∴DE=EF,
∵AD∥BC,∠ADF=∠F,∠GDF=∠ADF,
∴∠F=∠MDF,
∴MF=MD,
∴△MFD为等腰三角形,
∵DE=EF,
∴EM垂直平分DF.
练习册系列答案
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品名商店 | 笔记本(元/件) | 水笔(元/件) |
友谊超市 | 2.4 | 2 |
网店 | 2 | 1.8 |
(1)请求出需购买笔记本和水笔的数量;
(2)求从网店购买这些奖品可节省多少元.