题目内容
【题目】如图,四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为( )
A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°
【答案】B
【解析】
根据要使△AMN的周长最小,即利用点的对称,让三角形的三边在同一直线上,作出A关于BC和ED的对称点A′,A″,即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°,进而得出∠AMN+∠ANM=2(∠AA′M+∠A″)即可得出答案:
如图,作A关于BC和ED的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于M,交CD于N,
则A′A″即为△AMN的周长最小值。作DA延长线AH。
∵∠BAD=120°,∴∠HAA′=60°。
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°。
∵∠MA′A=∠MAA′,∠NAD=∠A″,
且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN,
∠NAD+∠A″=∠ANM,
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×60°=120°。
故选B。

【题目】列方程组解应用题某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售,并将所获利润全部捐给山区困难孩子.已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件,每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表:
批发价(元) | 零售价(元) | |
黑色文化衫 | 25 | 45 |
白色文化衫 | 20 | 35 |
(1)学校购进黑、白文化衫各几件?
(2)通过手绘设计后全部售出,求该校这次义卖活动所获利润.
【题目】某超市在春节期间对顾客实行优惠,规定如下:
一次性购物 | 优惠办法 |
少于200元 | 不予优惠 |
低于500元但不低于200元 | 九折优惠 |
500元或超过500元 | 其中500元部分给予九折优惠,超过500元部分给予八折优惠 |
(1)王老师一次性购物600元,他实际付款 元.
(2)若顾客在该超市一次性购物x元,当x小于500元但不小于200时,他实际付款 元,当x大于或等于500元时,他实际付款 元.(用含x的代数式表示).
(3)如果王老师两次购物货款合计820元,第一次购物的货款为a元(200<a<300),用含a的代数式表示:两次购物王老师实际付款多少元?