题目内容

精英家教网如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：C
 
、D
 
；
②⊙D的半径=
 
（结果保留根号）；
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为
 
（结果保留π）；
④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．
分析：（1）根据叙述，利用正方形的网格即可作出坐标轴；
（2）①利用（1）中所作的坐标系，即可表示出点的坐标；
②在直角△OAD中，利用勾股定理即可求得半径长；
③可以证得∠ADC=90°，利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积；
④利用切线的判定定理，证得∠DCE=90°即可．
解答：精英家教网解：（1）①建立平面直角坐标系
②找出圆心；

（2）①C（6，2）；D（2，0）；
②OA=
22+42
=2
5
；
③∵OD=CF，AD=CD，∠AOD=∠CFD=90°，
∴△AOD≌△DFC，
∴∠OAD=∠CDF，
∵∠OAD+∠ADO=90°，
∴∠ADO+∠CDF=90°，
∴∠ADC=90°，
∴
AC
=
90×π×2
5
180
=
5
π，
∴该圆锥的底面半径为：
5
2
，
∴该圆锥的底面面积为：
5π
4
；
④直线EC与⊙D相切　　
证CD2+CE2=DE2=25　　　（或通过相似证明）
得∠DCE=90°
∴直线EC与⊙D相切．
故答案为：①C（6，2）；D（2，0）②2
5
　③
5π
4
．
点评：本题主要考查了垂径定理，圆锥的计算，正确证明△DCE是直角三角形是难点．
练习册系列答案
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（1）写出点的坐标：C
 
、D
 
；
（2）⊙D的半径=
 
（结果保留根号）．
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（2012•杨浦区二模）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C
（6，2）
（6，2）
、D
D（2，0）
D（2，0）
；
②⊙D的半径=
2
5
2
5
；
（3）求∠ACO的正弦值．

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