Question

下图中每个图都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，当每条边(包括两个顶点)有n(n＞1)盆花时，这个图案花盆的总数S是多少？

Answer 1

答案：
解析：

探究：通过观察上面三个图形发现都是一个三角形，并且这些三角形中所有的边都相等，不妨把这些三角形再补充上一些图案，转换成另一种图形(如图)． 　　在图1－5－2中，第①个有22个花盆，第②个有32个，第③个有42个．第一个图案中，每一行放2个，共放了3个，似乎满足；第二个图案中每行放3个花盆，共放了6个，似乎满足，把代入第三个图案中，也得出当n＝4时，S＝10，以此类推…… 　　结论：由若干个花盆组成的形如三角形的图案，当每条边有n盆花时，这个图案花盆的总数S＝(个)． 　　对于一系列数的探究要关注多组数的变化趋势，从特殊数中经过计算，通过归纳、猜想，得出一般性结论，即经历从特殊到一般的思维过程，注意不要受到某些项的影响． 　　该问题是乘方的应用问题，为了探究方便，采用补充图案的办法，使得“复杂”问题“简单”化，使看似“无规律”的数字变得“有规律”，这是了解数学问题常用的一种思想——转化思想．