题目内容

27、图中的每个图都是由若干盆花组成的正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞2）盆花，每个图案花盆的总数是S，按此规律推断，S与n的关系式是：

s=n²-n

．

分析：由s=6=2×3；s=12=3×4；s=20=4×5；每条边（包括两个顶点）有n（n＞2）盆花时，s=n（n-1）．

解答：解：由s=6=2×3；
s=12=3×4；
s=20=4×5；
…
所以当每条边有n（n＞2）盆花时，s=n（n-1）=n²-n．

点评：此题是数形结合，除分析数据外，也可利用正多边形的周长来做．

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如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件（假设它们首尾不相连），且相邻的两个元件不能同时是关的．（以下各小题要求写出解答过程）

（1）若此电路上有4个元件，则这4个元件所有不同的“开”“关”状态共有多少种？（请一一列出）；
（2）若用a_k表示电路上k（k≥1）只电子元件所有不同的“开”“关”状态数，试探索a_k，a_k+1，a_k+2之间的关系（不要求论证）；
（3）试用（2）中探索出的递推关系式，计算a₁₀的值．

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