Question

如图, △ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.

(1)求证:四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.

Answer 1

（1）证明见解析；（2）∠BAC=90°

试题分析：（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而理由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；
（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．
试题解析：（1）O是AB中点，
∴OA=OB
OE=OD
∴四边形AEBD是平行四边形
又∵AB=AC
AD是△ABC的角平分线
∴AD⊥BC
∴平行四边形AEBD是矩形
（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形
∵∠BAC=90°
又∵AB=AC
AD是△ABC的角平分线
∴BD=CD
∴AD=BD
∴矩形AEBD是正方形  
考点: 1.正方形的判定；2.矩形的判定．