某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛.对甲.乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛.他们的成绩如下:甲:1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67乙:1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75(1)要评价这2位运动员的平均水平.你选择什么统计量?求出这个统计量．(2)请求出两组数据的方差.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：米）如下：
甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67
乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75
（1）要评价这2位运动员的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．
（2）请求出两组数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？
（3）经预测，跳高1.65米就很肯获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员比赛？若预测跳高1.70米方获得冠军呢？

分析：（1）要评价这2位运动员的平均水平，你选择平均数；
（2）根据方差的定义可求出方差．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定；
（3）比较两名运动员的成绩，看哪位运动员的成绩在1.65米以上的多即可；若预测跳高1.70m方可获得冠军，则看哪位运动员的成绩在1.70米以上的多即可．

解答：解：（1）甲的平均成绩：

_甲=（1.70+1.65+…+1.67）÷8=1.69米，
乙的平均成绩：

_乙=（1.60+1.73+…+1.75）÷8=1.68米；

（2）∵S_甲²=

[（x₁-

）²+（x₂-

）²+…+（x₈-

）²]，
=

[（1.70-1.69）²+（1.65-1.69）²+…+（1.67-1.69）²]，
=0.0006，
S_乙²=

[（x₁-

）²+（x₂-

）²+…+（x₈-

）²]，
=

[（1.60-1.69）²+（1.73-1.69）²+…+（1.75-1.69）²]，
=0.00315，
∵S_甲²＜S_乙²，
∴甲更稳定；（2分）

（3）若1.65m可能获得冠军，∵甲的成绩在1.65以上有8次，而乙的成绩在1.65以上有5次，
∴选甲．
若1.70m才能获得冠军，∵甲的成绩在1.70以上有3次，而乙的成绩在1.70以上有5次，
∴选乙．

点评：本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

，则方差S²=

[（x₁-

）²+（x₂-

）²+…+（x_n-

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；
方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．