Question

解答题

(1)已知＋a＝3，求＋a²的值．

(2)已知a＋b＝5，ab＝－10，求下列各式的值：

①a²＋b²；②(a－b)²．

Answer 1

答案：
解析：

解　　(1)将＋a＝3两边同时平方，得 　　(＋a)2＝9． 　　又　　(＋a)2＝＋a2＋2， 　　所以　　＋a2＝(＋a)2－2＝9－2＝7． 　　(2)①因为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， 　　所以　　a2＋b2＝(a＋b)2－2ab， 　　又　　a＋b＝5，ab＝－10， 　　所以　　a2＋b2＝52－2×(－10)＝25＋20＝45． 　　②因为ab＝－10，又由①，a2＋b2＝45，所以 　　(a－b)2＝a2＋b2－2ab 　　＝45－2×(－10)＝45＋20＝65． 　　或因为(a－b)2＝(a＋b)2－4ab，又a＋b＝5，ab＝－10， 　　所以(a－b)2＝52－4×(－10)＝25＋40＝65． 　　分析　　(1)题中由于(＋a)2＝＋a2＋2，故只须将＋a＝3两边同时平方即得． 　　(2)题由于(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，可得a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，则可求得①中的a2＋b2的值；而②中的(a－b)2＝a2＋b2－2ab利用①代入便可求值；或由于(a－b)2＝(a＋b)2－4ab，利用条件代入也可．