Question

在下列条件中：①在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3；②三角形三边长分别为3²，4²，5²；③在△ABC中，三边a，b，c满足（a+b）（a-b）=c²；④三角形三边长分别为m-1，2m，m+1（m为大于1的整数），能确定△ABC是直角三角形的条件有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

B
分析：根据直角三角形的判定求解．
解答：①设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180，∴x=30，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；
②∵3²=9，4²=16，5²=25，9²+16²≠25²，∴三边长分别为3²，4²，5²的三角形不是直角三角形；
③∵（a+b）（a-b）=c²，∴a²-b²=c²，∴a²=b²+c²，∴以a，b，c为边的△ABC是直角三角形；
④∵m-1＜m+1＜2m，（m-1）²+（m+1）²=2m²+2≠（2m）²，∴以m-1，2m，m+1（m为大于1的整数）为边的△ABC不是直角三角形．
故选B．
点评：本题主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②如果一个三角形的三边a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形．