Question

在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3；③∠A=

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2

∠B=

1

3

∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=∠B=

1

2

∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

分析：确定三角形是直角三角形的条件是有一角是直角．根据三角形内角和定理，结合已知条件可分别求出各角的度数，然后作出判断．

解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴若 ①∠A+∠B=∠C，则∠C=90°．三角形为直角三角形；
    ②∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3，则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．三角形为直角三角形；
    ③∠A=

1

2

∠B=

1

3

∠C，则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．三角形为直角三角形；
    ④∠A=∠B=2∠C，则∠A=∠B=72°，∠C=36°．三角形不是直角三角形；
    ⑤∠A=∠B=

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2

∠C，则∠A=∠B=45°，∠C=90°．三角形为等腰直角三角形．
 故选C．

点评：此题考查三角形内角和定理和直角三角形的判定，难度不大．