Question

依次掷三枚一元硬币，画出结果树形图，并求下列事件的概率．
（1）事件A：三枚硬币全部正面向上；
（2）事件B：三枚硬币中有两枚正面向上；一枚反面向上；
（3）事件C：三枚硬币中有一枚正面向上，两枚反面向上；
（4）事件D：三枚硬币全部反面向上．

Answer 1

分析：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果；
（1）由三枚硬币全部正面向上的有1种情况，利用概率公式直接求解即可求得答案；
（2）由三枚硬币中有两枚正面向上；一枚反面向上的有3种情况，利用概率公式直接求解即可求得答案；
（3）由三枚硬币中有一枚正面向上，两枚反面向上的有3种情况，利用概率公式直接求解即可求得答案；
（4）由三枚硬币全部反面向上的有1种情况，利用概率公式直接求解即可求得答案．

解答：解：画树状图得：

则共有8种等可能的结果；
（1）∵三枚硬币全部正面向上的有1种情况，
∴P（A）=

1

8

；

（2）∵三枚硬币中有两枚正面向上；一枚反面向上的有3种情况，
∴P（B）=

3

8

；

（3）∵三枚硬币中有一枚正面向上，两枚反面向上的有3种情况，
∴P（C）=

3

8

；

（4）∵三枚硬币全部反面向上的有1种情况，
∴P（D）=

1

8

．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．