题目内容
如图，若将正方形ABCD各边三等分，延长等分点作出新四边形MNPQ，则四边形MNPQ的面积：正方形ABCD的面积=________．
8：9
分析：根据勾股定理可以计算EF与AE的值，根据MN=3EF，AD=3AE即可计算MN与AD的比值，即可计算正方形MQPN与正方形ABCD的比值．
解答：
解：设AD=3．则AE=AF=EH=1，
根据EF=
=
，ME=MH=EH•cos45°=
，
同理：NF=，
∴MN=ME+EF+NF=2，
∴正方形MQPN的面积为
=8，
正方形ABCD的面积为32=9，
正方形MQPN的面积：正方形ABCD的面积=8：9=8：9．
故答案为：8：9．
点评：本题考查了勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中根据△AEF求MN与AD的比值是解本题的关键．
分析：根据勾股定理可以计算EF与AE的值，根据MN=3EF，AD=3AE即可计算MN与AD的比值，即可计算正方形MQPN与正方形ABCD的比值．
解答：
解：设AD=3．则AE=AF=EH=1，根据EF=
=，ME=MH=EH•cos45°=，同理：NF=
，∴MN=ME+EF+NF=2
，∴正方形MQPN的面积为
=8，正方形ABCD的面积为32=9，
正方形MQPN的面积：正方形ABCD的面积=8：9=8：9．
故答案为：8：9．
点评：本题考查了勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中根据△AEF求MN与AD的比值是解本题的关键．
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