题目内容

4、在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别对平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形进行分析即可得出结果．
解答：解：等边三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，
菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选C．
点评：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，比较简单．
练习册系列答案
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19、如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF．
请回答下列问题：
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形．
如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．
（1）请用三种方法（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1，图2，图3的方格纸上（要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹）；
（2）三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；
（3）三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少．
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（2013•历城区三模）（1）如图1所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．
（2）如图2所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）
如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF

（1）证明四边形ADEF是平行四边形．
（2）当△ABC满足条件
∠BAC=150°
∠BAC=150°
时，四边形ADEF为矩形．
（3）当△ABC满足条件
∠BAC=60°
∠BAC=60°
时，四边形ADEF不存在．
（4）当△ABC满足条件
AB=AC且∠BAC≠60°（或AB=AC≠BC）
AB=AC且∠BAC≠60°（或AB=AC≠BC）
时，四边形ADEF为菱形．

同学们都玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，在万花筒内，等边三角形经过多次反射形成了如图所示的美丽图案．其中平行四边形AEFG可以看作是把平行四边形ABCD以点A为旋转中心

[　　]
A．

顺时针旋转60°得到的

B．

顺时针旋转120°得到的

C．

逆时针旋转60°得到的

D．

逆时针旋转120°得到的

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