题目内容
已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为
（秒）． 
（1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；
（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．
（1）S△PCQ＝
PC·CQ＝
＝
＝2，
解得 
＝1，
＝2
∴当时间为1秒或2秒时，S△PCQ＝2厘米2；
（2）①当0＜≤2时，S＝
＝
；
②当2＜≤3时， S＝
＝
；
③当3＜≤4.5时，S＝
＝
；
（3）有；
①在0＜≤2时，当＝
，S有最大值，S1＝
；
②在2＜≤3时，当＝3，S有最大值，S2＝
；
③在3＜≤4.5时，当＝
，S有最大值，S3＝
；
∵S1＜S2＜S3 ∴＝时，S有最大值，S最大值＝．
解析
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