题目内容
．（12分）如图，已知抛物线
经过点
，抛物线的顶点为
，过
作射线
．过顶点平行于
轴的直线交射线
于点
，
在轴正半轴上，连结
．
1.（1）求该抛物线的解析式；
2.（2）若动点
从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为
．问当
为何值时，四边形
分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
3.（3）若
，动点和动点
分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿
和
运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为
，连接
，当为何值时，四边形
的面积最小？并求出最小值及此时的长．
1.解：（1）
抛物线
经过点
，
二次函数的解析式为：
2.（2）
为抛物线的顶点
过
作
于
，则
，
当
时，四边形
是平行四边形
当
时，四边形是直角梯形
过
作
于
，
则
（如果没求出
可由
求）
当
时，四边形是等腰梯形
综上所述：当
、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形．
3.（3）由（2）及已知，
是等边三角形
则
过
作
于
，则
=
当
时，
的面积最小值为
此时
解析:略
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（
＜0）的顶点．
