Question

如图，△ABC中，AB=AC，△DEF为等边三角形，则α、β、γ之间的关系为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根据等腰三角形的性质推出∠B=∠C，根据三角形的内角和定理求出∠2-∠1=∠α-∠γ，根据等边三角形的性质和邻补角定义求出∠2-∠1=∠β-∠α，代入上式即可求出答案．
解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠2+∠γ=∠1+∠α，
∴∠2-∠1=∠α-∠γ，
∵等边△DEF，∴∠5=∠3=60°，
∴∠2+∠α=∠1+∠β=120°，
∴∠2-∠1=∠β-∠α，
∴∠α-∠γ=∠β-∠α，
∴2∠α=∠β+∠γ，
∴α=，
故选B．
点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，能推出∠2-∠1=∠α-∠γ和∠2-∠1=∠β-∠α是解此题的关键．