题目内容
按要求解下列方程:(1)(配方法)2x2-5x-1=0
(2)(因式分解法)5x2-8x-4=0.
分析:(1)把左边配成完全平方式,右边化成常数,再开方;
(2)本题要求对方程进行因式分解,只要将方程化为两式相乘的形式,再根据“两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0”来解题.
(2)本题要求对方程进行因式分解,只要将方程化为两式相乘的形式,再根据“两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0”来解题.
解答:解:(1)由原方程移项,得
2x2-5x=1,
化二次项系数为1,得
x2-
x=
,
方程两边加上一次项系数一半的平方(
)2,得
x2-
x+(
)2=
+(
)2,即(x-
)2=
,
∴x=
±
,
∴x1=
,x2=
;
(2)由原方程,得
(x-2)(5x+2)=0
∴x-2=0或5x+2=0,
解得,x1=2,x2=-
.
2x2-5x=1,
化二次项系数为1,得
x2-
5 |
2 |
1 |
2 |
方程两边加上一次项系数一半的平方(
5 |
4 |
x2-
5 |
2 |
5 |
4 |
1 |
2 |
5 |
4 |
5 |
4 |
33 |
16 |
∴x=
5 |
4 |
| ||
4 |
∴x1=
5+
| ||
4 |
5-
| ||
4 |
(2)由原方程,得
(x-2)(5x+2)=0
∴x-2=0或5x+2=0,
解得,x1=2,x2=-
2 |
5 |
点评:本题考查了一元二次方程的解法--配方法、因式分解法.配方时要注意配方的方法,形如ax2+bx+c=0型,方程两边同时除以二次项系数,即化成x2+px+q=0,然后配方.
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